Variables aléatoires discrètes finies - STI2D/STL

Loi de probabilité

Exercice 1 : Déterminer P(X=N), P(X≤M) et trouver la valeur d'une probabilité inconnue

On considère la loi de probabilité suivante :

\(x_i\)	\( -8 \)	\( -4 \)	\( -1 \)	\( 3 \)	\( 8 \)
\( P( X = x_i ) \)	\( 0,25 \)	\( 0,01 \)	\( 0,37 \)	\( 0,35 \)	\( p \)

Déterminer la probabilité \( P\left(X = -4 \right) \).
On donnera la réponse uniquement.

Déterminer la probabilité \( P\left(X \leq -1 \right) \).
On donnera la réponse uniquement.

Calculer la valeur de \( p \).

Exercice 2 : Déterminer les valeurs prises et la loi de probabilité à partir d'un énoncé (deux tirages avec remise)

On tire successivement et avec remise deux boules d'une urne contenant 15 boules rouges, 11 boules bleues et 8 boules vertes. À chaque tirage, on gagne 1 € si la boule est rouge, on perd 7 € si la boule est bleue, et on perd 6 € dans les autres cas.
On appelle \( G \) la variable aléatoire égale au gain algébrique en euro obtenu en fin de partie.

Donner les valeurs prises par la variable aléatoire \( G \).
On donnera la liste séparée par des point-virgules. S'il n'y en a aucun, écrire Aucun.

Donner la loi de probabilité de \( G \) en complétant le tableau suivant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.

Exercice 3 : Déterminer une loi de probabilité à partir d'un énoncé (trois tirages sans remise)

Un sac contient dix cubes : deux gros cubes bleus, un gros cube gris, un petit cube bleu, quatre petits cubes gris et deux petits cubes jaunes. Un enfant prend trois cubes simultanément dans le sac.

On note :

\(A\) : l'évènement d'obtenir trois cubes de couleurs différentes.
\(B\) : l'évènement d'obtenir au plus un petit cube.

Calculer la probabilité de \(A\).
On arrondira la réponse à \(10^{-2}\).

Calculer la probabilité de \(B\).
On arrondira la réponse à \(10^{-2}\).

Soit \(X\) la variable aléatoire donnant le nombre de petits cubes gris tirés par l'enfant.

Donner la loi de probabilité de \(X\) en complétant le tableau suivant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant et on arrondira les réponses à \(10^{-2}\).

Calculer l'espérance de \(X\).
On utilisera les valeurs exactes pour faire le calcul, qu'on arrondira à \(10^{-2}\) au dernier moment.

Exercice 4 : Déterminer les valeurs prises et la loi de probabilité à partir d'un énoncé (un seul tirage)

On lance un dé équilibré à six faces. On perd 3 € si le résultat est un nombre pair, on perd 5 € si le résultat est un 1 et sinon on gagne 4 €.
On appelle \( G \) la variable aléatoire égale au gain algébrique en euro obtenu en fin de partie.

Donner les valeurs prises par la variable aléatoire \( G \).
(On donnera la liste séparée par des point-virgules. S'il n'y en a aucun, écrire "Aucun" )

Donner la loi de probabilité de \( G \) en complétant le tableaux suivant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.

Exercice 5 : Déterminer les valeurs prises et la loi de probabilité à partir d'un énoncé (deux tirages sans remise)

Un sac contient 11 jetons indiscernables au toucher : 7 jetons blancs numérotés de 1 à 7 et 4 jetons noirs numérotés de 1 à 4.
On tire simultanément deux jetons de ce sac.

On note \( A \) l'événement « obtenir deux jetons blancs ».
On note \( B \) l'événement « obtenir deux jetons portant des numéros impairs ».

Quelle est la probabilité de l'événement \( A \) ?

Quelle est la probabilité de l'événement \( B \) ?

Calculer \( P(A \cap B) \).

Les événements \( A \) et \( B \) sont-ils indépendants ?

Soit \( X \) la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de jetons blancs obtenus lors de ce tirage simultané.
Soit \( P \), la loi de probabilité de \( X \).

Calculer \( P(X = 0) \).

Calculer \( P(X = 1) \).

Calculer \( P(X = 2) \).

Calculer l'espérance mathématique de \( X \).

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